Bereits im Alter von drei Jahren begleitete Alex Cejka seine Eltern und Großeltern auf den Golfplatz und spielte mit einem abgesägten Schläger mit. In der Kindheit nach seinem Berufswunsch gefragt, war dies aber nicht Profi-Golfer: „Als Kind wollte ich immer Frauenarzt (!) werden. Warum weis ich selbst nicht.“  

1980 flüchtete er als Jugendlicher mit seinem Vater nach Deutschland, ging in Offenbach zur Schule und erhielt die deutsche Staatsbürgerschaft. Im Hanauer Golfclub lernte er Golf zu spielen, absolvierte mit 12 Jahren seine erste 18-Loch-Runde und mit etwa 15/16 Jahren seine erste Runde unter Par. Im Alter von 17 Jahren entschied er sich, Playing Professional zu werden.

1995 gewann Alex Cejka seine ersten Turniere als Professional auf der European Tour: Turespana Masters Open des Andalucia, Hohe Brücke Open und das prestigeträchtige Volvo Masters in Valderrama.

Vor rund zehn Jahren wechselte Alex Cejka nach Amerika, wo er sich 2002 die Qualifikation zur US-PGA-Tour erspielte. Zuerst lebte er in Boca Raton (Florida), Ende 2004 zog er nach Bullhead City, 90 Minuten von Las Vegas (Nevada) entfernt, wo er noch bessere Trainingsbedingungen vorfand.

In seiner über zwanzigjährigen Profikarriere erreichte Alex Cejka zahlreiche Top-Ten-Platzierungen auf der European Tour und der PGA Tour, darunter zum Beispiel der 2. Platz bei den BMW International Open (2003), der 2. Platz bei The Invitational (2004 - mit einem Preisgeld von 540.000 Dollar), der 3. Platz bei den Jon Deere Classic (2006) und der 4. Platz bei den Stanford St. Jude Championship (2008).  

Oft verspielte Alex Cejka in der Vergangenheit nach drei vorzüglichen Runden am letzten Turniertag eine Top-Platzierung oder sogar den Sieg. Im April 2009 war er beim Verizon Heritage nach den ersten 18 Löchern noch Erster, fiel im Laufe des Wochenendes aber noch auf Platz 13 zurück. Noch dramatischer war sein Auftritt einen Monat später beim The Players Championship, dem inoffiziellen fünften Major. Dort führte Cejka nach drei Runden mit fünf Schlägen Vorsprung, fiel jedoch nach einer schwachen Schlussrunde an der Seite von Tiger Woods noch auf Platz 9 zurück.

2010 spielte er relativ konstant sehr gutes Golf. Bei der BMW Open steigerte er sich trotz Jetlag von Runde zu Runde und belegte in seiner "alten Heimat" München den dritten Rang.

Das Jahr 2011 nennt Alex das gesundheitlich schlechteste Jahr seiner Karriere. Er hatte das ganze Jahr über mit seiner Grasallergie zu kämpfen. Trotz allem bleibt er optimistisch.